鉴于通用数字式频率计的分辨力的确定性

仪器校准 鉴于通用数字式频率计的分辨力的确定性（没有人的因素、不进行四舍五入处理），这里进一步谈谈从数字式频率计的分辨力到分辨力误差的计算。处理工程问题，明确物理意义是重要的，但用数学的方法，有时则更简单、更严格。从分辨力到分辨力误差的计算，数学上，就是解简单的绝对值方程。

 "数字式‘仪器的分辨力’是‘引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的小变化’（见JJF1001-2011的7.14）。" 数字频率计的分辨力"1"是可显示数字间的小差距，就是低位的一个字代表的量。数字式频率计显示的数是测得值，测得值与被测量的真值之差就是误差元。分辨力形成的误差元，可能正，也可能负，可能大些，也可能小些。但绝对值不会大于1。

（一）从分辨力到分辨力误差的数学公式

分辨力的符号用D代表，r(分)代表分辨力的误差元。R代表分辨力的误差范围。

       D = 1

       D =|r(分)|max = R

       |r(分)|max = 1                  （1）

设显示值（测得值）是M，输入量（被测量）的真值是Z。有 

       r(分) = M-Z

则（1）式变为 

       |M-Z|max =1                   （2）

A 着眼于全区间

着眼于全区间，解绝对值方程（1）

当r(分)＞0（即M＞Z）时

       r(分)上 ≤ 1                        （3）

当r(分)＜0（即M＜Z＝时

        -r(分)下 ≤ 1

即有

       r(分)下 ≥ -1                       （4）

综合（3）式（4）式，有

       -1 ≤ r(分) ≤ +1                 （5）

公式（5）表成r(分)的区间表达式为

       [-1，+1]                           （6）

B 只计边界点

只着眼于边界点，解绝对值方程（1）

当r(分)＞0（即M＞Z）时

       r(分)上  = 1                       （7）

当r(分)＜0（即M＜Z＝时

       -r(分)下 = 1

即有

        r(分)下 = -1                      （8）

综合（7）式（8）式，有

        r(分) = ±1                        （9）

（9）式是通用计数式频率计的著名的"±1分辨力误差公式"，是时频测量计量界人人皆知的基本常识。

数字式频率计的分辨力与分辨力误差

数字式频率计的基本原理，是在取样时间τ内，计被测信号脉冲数N。

被测量的信号的正弦波，经过放大整形，变成窄脉冲，一个窄脉冲代表一个周期。