测量计量的公式推导

度论的错误（1）

（一）基本定义的公式表达

误差表示测得值与被测量真值的差距。依应用场合的不同，有三种含义：误差元、误差范围或泛指二者。

误差元：测得值减真值

        r = M-Z                                        （1）

误差范围：误差元的绝对值的一定概率（99%以上）意义上的大可能值

        R =|r|max = |M-Z|max                              （2）

误差范围是误差理论的基本概念，它贯通于测量仪器的研制、计量、应用测量三大场合。误差范围又称为：极限误差、准确度、准确度等级、大允许误差等。

误差元是构成误差范围的元素。仪器校准误差元是误差分析的基础。误差元的定义提示：误差分析就是求测得值函数的差分或微分。有了误差元，才能求出误差范围，并使误差范围有明确的物理意义。

误差范围的定义，体现了误差量的两大特点：绝对性和上限性，也提示了推导公式的基本方法是解绝对值方程和找绝对值的大值。

公式（1）与公式（2）是误差理论的基本公式。是测量计量理论公式化即严格化的基础。

【对不确定度论质疑1】

A 定义问题

 1) GUM说平均值的标准偏差是标准不确定度：

          u(xi)=s(X平i)                             （1.1）

这仅适用于基础测量（常量测量），且只包含分散性而忽略更重要的偏离性。

对统计测量，分散性的表征量是单值的σ，而不是平均值的σ平，因此标准不确定度不能表征统计变量。

2）在B类评定中，GUM法将以系统误差为主的仪器的误差范围，视为随机量，并假设系统误差是均匀分布，求标准不确定度的公式为：

          u = MPEV/√3                             （1.2）

（1.2）式是台域统计的公式。测量计量中，是时域统计，（1.2）式犯了"统计方法错位"的错误。对计量测量的时域统计，（1.2）式错误，故B类评定的标准不确定度不成立。以下合成不确定度、扩展不确定度也就都不成立。

B 推导问题

误差范围的元素是误差元。有了这个元素，在各种不同情况下，都能进行从误差元到误差范围的推导。

不确定度的要害是没有构成它的元素。于是就不能进行推导。您见过有哪项不确定度公式的推导吗？没有自己独立的公式，特别是不能进行严格的数学推导，算什么理论？

（二）测量结果表达式

1 公式推导

 从公式（2），可以方便地推导测量结果的公式。

物理公式是关于真值的关系式。表征仪器物理机制的物理公式为

        Z = f (X1,X2,……XN)                                  （2.1）

Z为被测量的真值。Xi是仪器各构成单元作用量的真值。

测量仪器的计值公式为

        M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                 （2.2）

 m表测得值，o表标称值，二取其一。

误差元为

        r = M– Z 

          = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)                 （2.3）

误差元的绝对值的大值为

        │M-Z│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max    （2.4）

这个"误差元绝对值的大可能值"就是误差范围，记（2.4）式右端为误差范围R(恒正), 有

        │M –Z│max= R                             （3）

公式（3）是一个基本公式。本节前面的推导，是测量仪器误差范围本身的内容表达；下面由误差范围的定义，推导测量结果的公式。

       去掉（3）式大值符号，有

        │M – Z│ ≤ R                              （2.5）

       解绝对值关系式（2.5）

       当 Z＜M时 

        ∵ M – Z ≤ R

        ∴Z ≥ M - R                                （2.6）

       当Z＞M时 

        ∵ Z - M ≤ R  

        ∴ Z ≤ M + R                               （2.7）

       综合（2.6）式、（2.7）式，有

        M-R ≤ Z ≤ M + R                          （4）

      （4）式简记为

        Z = M ± R                                    （5）

      （5）式是测量结果的表达式。简称测量结果。

2 测量仪器的误差范围指标值，就用为测量中测得值的误差范围值

 测量仪器示值误差的定义：在正常工作环境下，测量仪器示值与被测量真值之差

        r仪 = M-Z                                  （2.8）

        R仪= |r仪|max = |M-Z|max                     （2.9）

同一规格型号的仪器，标有误差范围的同一指标值，记为R仪/指标。

测量误差的定义式是（1）（2），有

        R测 = R = R仪

        ∵ R仪 ≤ R仪/指标

        ∴ R测 ≤ R仪/指标

故可用R仪/指标表示R测，保守计算，有：

        R测 = R仪/指标   

用测量仪器测量被测量，在仪器的正常工作条件下，测得值的误差范围不会超过测量仪器的误差范围指标值。 仪器检测检定因此， 试验仪器标定用测量仪器的误差范围指标值当测得值的误差范围，是冗余代换。不必另行评定，就认定：

        R测 = R仪/指标（MPEV）                            （6）

根据公式（6），测量工作中，用测量仪器的误差范围指标值，当做测得值的误差范围.这对实际工作是十分方便的。